Механіка

МЕХА́НІКА (грец. «μηχανική» — наука про машини, від грец. μηχανή — знаря­д­дя, споруда) — наука про механічний рух матеріальних тіл як часову зміну в просторі їхнього положе­н­ня чи їхніх частин під дією сил (не лише механічної, а й електромагнітної чи дифузійної природи, температури тощо). В Антич. Греції слова «М.» і «техніка» означали мистецтво побудови машин. М. у своїй первин. формі (антична М.) започатк. двома потребами: роботами на буд-ві й необхід. для цих робіт допоміж. механізмами та про­блемою взаємодії між рухомим твердим тілом і водою (повітрям), що виникає під час плава­н­ня (польоту). На всіх етапах роз­витку людства, починаючи зі стародав. світу, М. та інж. справа у багатьох випадках роз­глядали як цілісність. Як фундам. наука М. водночас має засадниче значе­н­ня для інж. справи. При дослідж. різних про­блем М. використовують досягне­н­ня математики, проводять екс­перименти в теор. побудовах (див. Математичні про­блеми механіки). Точність М. як фіз. науки спричинила інтерес до неї ві­домого нім. математика Д. Гільберта, який за­пропонував роз­глянути її про­блему за допомогою аксіом. Про­блеми Д. Гільберта озвучено 1900 на 2-му Між­нар. кон­гресі математиків. У 2-й пол. 20 ст. амер. вчені В. Нолл та К. Трусделл побудували аксіоматику М. (6 аксіом щодо матер. тіла, 4 — щодо сили, по 3 — щодо маси і систем від­ліку, по 2 — щодо інерції та енергії). Це до­зволило К. Трусдел­лу стверджувати, що аналіт. М. у тому сенсі, що це та частина М., яка не є обчислюв. чи екс­периментальною, може бути на­звана рац. М. у ро­зумін­ні поня­т­тя раціональності франц. ученим Ж.-Л. Лаґранжем. Таким чином, М. належить до вузького кола наук, що мають свою аксіоматику. Первин­ним у М. є поня­т­тя «матер. тіло» (матер. речовина, фіз. речовина, речовина) — сукупність дис­крет. утворень (атомів, молекул і більш складних утворень з них), що мають масу спокою і за­ймають частину простору. У М. описують мех. рух матер. речовини для всіх її станів. Роз­різняють агрегатні та фазові стани речовини. Агрегатні поділяють на 4 типи: газоподіб., плазм., твердий, рідкий. Критерієм є присутність різних видів руху дис­крет. утворе­н­ня і густина упакува­н­ня (від­станей між утворе­н­нями). Газоподіб. агрегат. стан допускає по­ступал., оберт. і коливал. рухи утворень. У цьому стані від­стані між ними великі (густина упакува­н­ня утворень невелика). Плазм. агрегат. стан утворює тільки атомізов. газ з рівним числом позитив. і негатив. зарядів. Це один із варіантів газоподіб. стану. Його ви­окремлюють лише тому, що саме з плазми складена речовина у Все­світі. При цьому плазму поділяють на 4 види — власне плазму, конденсати Бозе–Айнштайна, ферміон­ні конденсати і кварк-глюон­ну плазму. Твердий агрегат. стан допускає лише коливал. рухи утворе­н­ня навколо нерухомих центрів рівноваги з частотами 1013–1014 коливань за секунду. По­ступал. та оберт. рухи в ньому від­сутні. У цьому стані від­стані між утворе­н­нями малі, або, ін. словами, густина упакува­н­ня утворе­н­ня велика. Рідкий агрегат. стан за характером рухів утворень близький до газоподібного і за характером упакува­н­ня — до твердого. Фазові стани поділяють на 3 типи: рідкий, газоподіб., кри­сталічний. Критерієм є порядок у взаєм. роз­міщен­ні утворень. Рідкий фазовий стан — це стан із «ближнім» порядком у роз­міщен­ні молекул (утворень), коли порядок зберігається на від­станях декількох молекул і впорядкованість спо­стерігається лише в без­посеред. близькості від молекули, а далі роз­міще­н­ня непередбачуване. Для цього стану використовують також термін «аморфний фазовий стан». Він може бути рідким чи твердим (склоподібним). Твердий аморфний фазовий стан сут­тєво від­різняється від рідкого аморф. фазового стану. Тому його іноді виділяють як окремий фазовий стан, і такі речовини називають стеклами. Для кри­сталіч. фазового стану характерний «дальній» порядок у роз­міщен­ні молекул, коли порядок зберігається на від­станях, що пере­вищують роз­міри (утворень) у сотні разів. Тут упорядкованість спо­стерігається на далеких від­станях. Газоподібні агрегат. і фазовий стани практично спів­падають. Твердий агрегат. стан від­повід­ає двом фазовим станам — кри­сталіч. і склоподібному. Рух речовини у рідкому (агрегат. і рідкому фазовому) і газоподіб. (агрегат. і фазовому) станах ви­вчає М. рідини, газу і плазми, а у твердому агрегат. стані — всі ін. роз­діли М. (зокрема М. матеріалів, оскільки саме матеріали ро­зуміють як речовину в твердому агрегат. стані). Властивість матеріалу мати масу і форму описують поня­т­тям твердості, що полягає у здатності матеріалу певної маси і форми зберігати форму чи від­давати пере­вагу саме цій формі порівняно з можливими ін. формами. У М. роз­різняють речовини за критерієм зміни форми і поділяють за цим критерієм на 4 групи. Тут використовують два базові поня­т­тя — «матеріальна точка» (тіло, що має масу і роз­міром якого нехтують порівняно з від­стан­ню, на яку воно змістилося) і «абсолютно тверде тіло» (тіло, що не змінює свої роз­міри — не деформується). До 1-ї групи зараховують М. матер. точки, до 2-ї — М. систем матер. точок, до 3-ї — М. абсолютно твердого тіла, до 4-ї — М. речовин, що змінюють свою форму (деформуються). Оста­н­ня група традиційно поділена на два осн. роз­діли — механіка рідини, газу і плазми та механіка деформівного твердого тіла, а також на низку проміжних роз­ділів, у яких описують рух речовини з особливими характеристиками: ґрунти, сипучі речовини, речовини з реолог. властивостями тощо.

Нині М. як наука — роз­галужена галузь знань. Під час поділу М. на окремі роз­діли використовують різні критерії й тому отримують різні поділи. Швидкість руху є важливою величиною в класифікації М. Рухи тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла, де класичні закони Ньютона невірні, роз­глядають у тій частині фізики, яку називають від­носності теорією, а рух елементар. частинок на атом. чи субатом. рівні — у квантовій механіці. Ці два випадки руху за­звичай не належать до предмета ви­вче­н­ня як класич., так і сучас. М. Класичним є поділ М. за видом фізичних моделей, що використовують при дослідж. явищ. За цим критерієм М. традиційно поділена на 5 осн. роз­ділів: М. матер. точки; М. систем матер. точок; М. абсолютно твердого тіла; М. рідини, газу і плазми; М. деформів. твердого тіла. Побудова моделей є осн. засобом М. під час ви­вче­н­ня мех. явищ і всі вище вказані роз­діли охоплюють до­статньо велику кількість різноманіт. моделей. На цьому ґрунтується точка зору, що, роз­глядаючи М., на­справді роз­глядають послідовність мех. моделей. Первин­ним у знач. частині моделей є припуще­н­ня про континуальність матер. тіла. Континуальність вводять у М. таким чином. Початковим є той факт, що сучасна фізика уявляє речовину як систему великого числа звʼязаних і взаємодіючих частинок, які вище були означені як дис­кретні утворе­н­ня. Зна­н­ня індивід. руху частинки (число частинок в 1 см³ має порядок 1022) дає картину нано- чи мікро­скопіч. руху всіх частинок тіла. Оскільки опис зміни форми тіла з врахува­н­ням руху кожної частинки є складною задачею, то вихід зна­йшли у тому, що роз­вʼязувати задачу недоцільно. Досвід показав, що зміна форми тіла успішно описується як прояв макро­скопіч. руху тіла в цілому. Осн. інструментом у здійснен­ні пере­ходу від нано- чи мікро­скопіч. опису до макро­скопічного є принцип континуалізації, за яким тіло у ви­гляді дис­крет. системи частинок замінюється на тіло з неперерв. системою точок (суціл. середо­вищем, континуумом), що за­ймає ту ж ділянку простору. При цьому кожній точці континуума притаман­ний певний набір усереднених фіз. властивостей (густина і низка термодинаміч. параметрів), що отримують процедурою осередне­н­ня параметрів мікро­скопіч. руху. Континуал. М. має два осн. роз­діли — М. рідини, газу і плазми та М. деформів. твердого тіла. Вона базується на законах збереже­н­ня (маси, імпульсу, моменту імпульсу, енергії). Її моделі від­різняються ви­значал. рівня­н­нями, що звʼязують кінет. параметри з кінемат. і вносять у матем. опис моделей особливості процесу деформува­н­ня. До роз­ділу М. абсолютно твердого тіла належать небесна механіка та орбітальна механіка, роз­ділу М. рідини, газу і плазми — гі­дромеханіка, роз­ділу М. деформів. твердого тіла — теорія пружності і теорія пластичності. Якщо під час дослідж. до­статньо складних явищ використовують спільно моделі з двох чи трьох вказаних вище роз­ділів М., то такі дослідж. умовно від­носять до заг. М. Поділ М. за методами, що за­­­стосовують під час дослідж. явищ, охоплює 3 осн. роз­діли: аналіт. М., обчислюв. М. та екс­перим. М. Раніше до аналіт. М. від­носили лише від­повід­ні пита­н­ня М. абсолютно твердого тіла. Нині її трактують у більш широкому значен­ні, до неї зараховують і від­повід­ні про­блеми М. рідини, газу і плазми та М. деформів. твердого тіла. До аналіт. М. також від­носять заг.-теор. пита­н­ня: формулюва­н­ня за­мкненої по­становки задач, теорем єдиності й існува­н­ня роз­вʼязків, варіац. принципи тощо. При дослідж. певних про­блем за­стосовують спільно методи і під­ходи двох чи трьох роз­ділів. Обчислюв. М. нині активно роз­вивається на основі потуж. компʼютерів та нових сучас. методів числового аналізу. Найпопулярнішими є декілька методів компʼютер. аналізу задач М. Перший серед них — метод скінчен. елементів, що за­пропонував нім. та амер. учений Р. Курант. На даний момент в обчислюв. М. роз­роблено низку потуж. комерц. про­грам. продуктів, що використовують у всьому світі. Екс­перим. М. має дуже багату історію від стародав. часів до новітніх. Сучасна екс­перим. техніка, яку використовують у М., високотехнол. і високовартісна. Частка екс­перим. робіт у новіт. М. є не­значною, нині вчені-механіки надають пере­вагу комбінов. дослідже­н­ням «теорія+обчисле­н­ня», де обчислюв. М. пере­важає. Поділ М. за ознакою характерного роз­міру внутрішньої структури має 4 роз­діли: макромеханіка, мезомеханіка, мікромеханіка, наномеханіка. З них лише наномеханіка є продуктом 21 ст., вона успішно роз­вивається в рамках континуал. М. після винаходу скануючих атомно-силового та тунельного мікро­скопів, здатних роз­різняти нано­структуру речовини. Країни з високим рівнем роз­витку науки витрачають великі кошти на роз­виток наномеханіки. Поділ М. за ознакою від­по­відності конкретним напря­мам практичної діяльності лю­ди­ни охоплює багато роз­ді­лів: будівельна механіка, небес­на М., біо­механіка та М. людини, геомеханіка, М. косміч. польоту, буд. М. літака та кораб­ля, гірн. та геотех. М., М. композит. матеріалів, М. довкі­л­ля та ін. Поділ М. за характером явищ завжди містить 2 роз­діли — статика (ви­вчається рівновага тіла) і динаміка (рух тіла), до яких у багатьох випадках долучають ще стійкість та руйнува­н­ня, що охоплюють як статичні, так і динамічні явища. Пов­ніший поділ М. на роз­діли (під­роз­діли тощо) міститься у класифікаторах М., роз­роблених у різних між­нар. спеціалізов. ви­да­н­нях з М., посила­н­ня на які широко використовують у наук. публікаціях. Три найпоширеніші класифікатори М.: класич. класифікатор «Уніфікований десятковий код» (УДК), до­ступний українською мовою і найменш при­стосований до сучас. М.; новіт. класифікатор «Mathematics Subject Classification» (MSC), під­готовлений двома найбільшими у світі рефератив. ж. «Mathematical Reviews» (США) і «Zentralblatt für Mathematik» (Німеч­чина), до­ступний лише англ. мовою і такий, що краще ніж УДК від­ображає сучас. стан М.; новіт. класифікатор «Applied Mechanics Reviews Subject Classification» (AMRSС), під­готовлений найбільшим у світі рефератив. журналом з М. «Applied Mechanics Reviews» (США), до­ступний лише англ. мовою і найбільш при­стосований до сучас. М. В основі всіх роз­ділів М. лежать закони руху Ньютона, викладені вченим 1687 у праці «Philosophiae Naturalis Prin­cipia Mathematica» («Математичні начала натуральної філософії»).

Теоретична чи загальна М. ви­вчає заг. закони і принципи, що стосуються мех. руху тіл, та заг. теореми і рівня­н­ня, що є наслідками цих законів і принципів. Її традиційно поділяють на статику, кінематику і динаміку. Тут використовують моделі М. матер. точки, М. систем матер. точок, М. абсолютно твердого тіла. Осн. поня­т­тя статики: сила, маса, рух, момент сили, центр мас, тертя. Статику твердих тіл, як і рідин, ви­вчали ще в античні часи. Аналогічно до закону Архімеда про рівновагу плаваючих тіл, закон Архімеда про рівновагу важеля вважають першим наук. фактом з теор. М. (важелем називають довгий стержень, що спирається на певній від­стані від одного з кінців на нерухому опору і до якого на обох кінцях прикладені вертикально сили, напр., вантажі; тоді закон формулюється так: добуток однієї сили на від­стань від точки її прикла­да­н­ня до точки опори дорівнює добутку ін. сили на від­стань від точки її прикла­да­н­ня до точки опори). До осн. понять кінематики належать: траєкторія, пройдений шлях, швидкість, при­скоре­н­ня, оберта­н­ня, кутова швид­кість. Динаміку в скороченому ви­гляді ви­вчають у теор. М. і пов­ніше — в аналіт. М. Аналітична М. базується на законах Ньютона, поня­т­тях узагальнених координат, побудові кінематики та кінетики абсолютно твердого тіла, поня­т­тях роботи та потенціал. енергії. Заг. рівня­н­ня Лаґранжа руху голоном. мех. системи зі скінчен. числом степенів свободи уможливили звести роз­вʼязок будь-якої задачі про рух системи до матем. задачі роз­вʼязува­н­ня диференц. рівнянь. Цей факт лежить в основі аналіт. М. Вона містить теорію руху голоном. систем (з позицій. вʼязями) і неголоном. кінемат. систем, способи побудови рівнянь Лаґранжа 1-го і 2-го родів, рівнянь Ейлера–Лаґранжа, Ап­пеля та Чаплигіна, рівнянь від­нос. руху, каноніч. рівнянь (разом із теорією їх інте­грува­н­ня на основі теореми Гемілтона–Якобі), теорію збурень, варіац. принципи М. (разом із введе­н­ням поня­т­тя дії за Гемілтоном і низки принципів: принципу Гемілтона–Остро­градського, принципу стаціонар. дії Лаґранжа, принципу стаціонар. дії Якобі), теорію каноніч. пере­творень. Роз­виток аналіт. М. у новіт. час призвів до створе­н­ня нових напрямів, таких як теорія ре­актив. рухів, і до подальшого пере­ходу від динаміки дис­крет. систем до динаміки неперерв. систем тощо. М. містить низку роз­ділів, що одночасно є складовими ін. наук. До них належать вже згадувані релятивіст. і квантова М., що є частинами фізики, а також небесна М., що одночасно є складовою аналіт. М. і астрономії.

Першими вченими, які працювали на тер. сучас. України і ві­домі у світі своїми наук. результатами в галузі М., були проф. М. Остро­градський (Харків, серед. 19 ст.), М. Губер (Львів) та О. Дин­ник (Київ; обидва — 1-а пол. 20 ст.). В історію світ. М. уві­йшли принцип Гeмілтона–Остро­градського (дія за Гeмілтоном має стаціонарне значе­н­ня на істин. шляху системи, якщо з ним порівнюється різномані­т­тя кружних шляхів, що спів­падають з істин­ним у початк. і кінц. момент часу), теорія міцності Губера, що базується на критерії міцності на основі максим. енергії зміни форми тіла та дисертац. дослідж. О. Дин­ника, виконане в Мюнхені під керівництвом А. Фйоп­пля і А. Зом­мерфельда «Про стійкість плоскої форми згину». Найві­домішим у світі укр. ученим-механіком є проф. Київ. політех. ін­ституту С. Тимо­шенко, автор перших у Рос. імперії під­ручників «Курсъ теоріи упругости» (К., 1909; т. 1-2, С.-Петер­бургъ, 1914–16) і «Курсъ со­противленія матеріаловъ» (К., 1911). Емігрувавши у США, сформував там наук. школу з М., роз­винув низку напрямів М. матеріалів і кон­струкцій з них. С. Тимошенко ві­домий також працями з тео­рії пружності, стійкості пруж. кон­струкцій, теорії стержнів, пластин та оболонок. В Україні він створив 1918 один з перших трьох ін­ститутів УАН — Механіки Ін­ститут, який нині на­звано його іменем. Упродовж існува­н­ня СРСР осн. частину дослідж. з М. проводили в Києві. Світ. ви­зна­н­ня отримали праці М. Крилова та М. Боголюбова в галузі неліній. М. (осн. публікації датують 1934), їхні дослідж. продовжив Ю. Мит­ропольський. Серед ві­домих у світі вчених-механіків, які по­стійно чи певний час працювали на тер. сучас. України, — М. Лаврентьєв (прикладна механіка), С. Серенсен (кон­струкц. міцність), О. Ішлінський (заг. механіка, теорії пружності і пластичності), Г. Савін (концентрація напружень), А. Коваленко (термомеханіка), Г. Писаренко (міцність матеріалів), вони створили власні наук. школи. Найві­доміші вчені-механіки сучас. України: О. Космодаміанський, В. Мос­саковський (обидва — теорія пружності), А. Булат, В. Потураєв (обидва — геотех. механіка), Я. Бурак, Я. Під­стригач (обидва — механіка звʼязаних полів), Я. Григоренко (обчислюв. механіка), В. Грінченко (гі­дромеханіка), О. Гузь (механіка), В. Кубенко (прикладна механіка), А. Лебедєв (міцність матеріалів), А. Мартинюк (заг. механіка), В. Матвєєв, В. Трощенко (обидва — міцність матеріалів), В. Панасюк (теорія тріщин), В. Пилипенко (тех. механіка), А. Під­горний (машино­знавство), В. Рвачов (матем. теорія пружності), Ю. Шевченко (теорія пластичності). У КБ «Пів­ден­не» (Дні­про) працювали видатні вчені в галузі ракет. техніки М. Янгель, В. Уткін, С. Конюхов. У 2-й пол. 20 ст. у КБ, університетах та ін­ститутах Дні­пропетровська (нині Дні­про), Харкова, Львова, Одеси, Донецька почали працювати групи вчених-механіків, активна праця яких створила умови для організації АН УРСР низки н.-д. ін­ститутів, тематика яких повністю чи частково була присвяч. М.: Про­блем міцності Ін­ститут (Київ), Про­блем машинобудува­н­ня Ін­ститут ім. А. Під­горного (Харків), Фізико-механічний ін­ститут ім. Г. Карпенка та Прикладних про­блем механіки і математики Ін­ститут ім. Я. Під­стригача (обидва — Львів), Технічної механіки Ін­ститут та Геотехнічної механіки Ін­ститут ім. М. Полякова (обидва — Дні­про), Прикладної математики і механіки Ін­ститут (Донецьк). У структурі АН УРСР організовано Від­діл. механіки. Одночасно в університетах та інж. ВНЗах готували механіків і викладали курси — теор. М., опір матеріалів, буд. М., теорія машин і механізмів, аналіт. М., небесна М., теорія пружності, теорія пластичності, аеро­гі­дромеханіка, тео­рія термопружності, теорія вʼязкопружності, теорія дифузій. пружності тощо. Всього в Україні діють 12 потуж. наук. ін­ституцій (4 — у Києві, по 3 — у Дні­прі та Львові, по 1 — у Харкові й Він­ниці), де ви­вчають лише про­блеми М. Результати наук. дослідж. з М. оприлюднюють у ж. «Прикладная механика» (від 1955) та «Про­блемы прочности» (від 1969). Їх пере­кладає англ. мовою видавництво «Springer». Частково наук. результати з М. друкують у вид. «Доповіді Національної академії наук України» (від 1939), «Український математичний журнал» (від 1949), «Фізико-хімічна механіка матеріалів» (від 1965), «Нелінійні колива­н­ня» (від 1998). У 1946 створ. Між­нар. союз із теор. і приклад. механіки (IUTAM), що обʼ­єд­нує на правах національних спілки фахівців з М. різних держав. Від 1990 діє Європ. товариство механіків (EUROMECH), до якого входять окремі науковці з європ. держав. Учені України, які працюють у галузі М. та суміж. наук і є д-рами наук, обʼ­єд­нані в Нац. комітеті України з теор. і приклад. механіки. Він організов. 1993 і є асоці­йов. чл. IUTAM (від 1995). Остан­ні 10 р. кількість чл. комітету становить бл. 250. Укр. учених в EUROMECH — бл. 20 осіб. Головою укр. комітету є О. Гузь.

Завантажити статтю